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Version vom 2. Juli 2014, 22:54 Uhr
Exkurs zu: Raum und Geometrie
Mereogeometrien sind eine Gruppe spezieller logischer Formalismen um den n-dimensionalen Raum basierend auf mereologischen Kalkülen zu beschreiben. Der Interessenfokus der Mereologie liegt auf Teil-Ganzes-Beziehungen zwischen sogenannten Individuen. Anschaulich kann man sich Individuen als ausgedehnte Teile des Raumes vorstellen. Beispiel: AxiomeDer mereologische Kalkül von Clarke, der hier als Beispiel angeführt werden soll ([Clarke 1981a]Clarke, Bowman, L. (1981).A Calculus of Individuals Based on ‘Connection’. In Notre Dame Journal of Formal Logic, 22, 3, 204-218. Eintrag in Sammlung zeigen; hier zitiert nach [Vieu 1991a]Vieu,Laure (1991). Sémantique des relations spatiales et inférences spatio-temporelles: Une contribution á l'étude des structures formelles de l'espace en Langage Naturel. Toulouse: INRI, Université Paul Sabatier, Doctoral Thesis. Eintrag in Sammlung zeigen: S. 120ff), beruht auf der Elementarrelation C(x, y), durch die ‹Individuum x ist mit Individuum y verbunden (connected)› ausgedrückt werden soll und deren Eigenschaften durch die folgenden Axiome bestimmt wird:
Definitionen und Beweise von TheoremenEinige der in Clarkes Kalkül möglichen Definitionen sind:
Damit kann etwa das folgende Theorem formal bewiesen werden:
(d.h.: Jeder Randbereich (z) einer Region (x), der auch Teil eines Teils von x ist (nämlich von y), ist auch Randbereich jenes Teils)
»Punkte«Hier eine Definition von »Punkt« aus einer Individuenmenge α (wobei Λ die leere Menge sei):
(d.h.: Alle Individuen, die einen Punkt konstituieren, sind miteinander verbunden; wenn zwei dieser Individuen überlappen, dann ist auch ihr Schnittgebiet Element der konstituierenden Individuenmenge; jedes Individuum, das ein Element der den Punkt konstituierenden Menge enthält, ist ebenfalls Teil der Menge; schließlich: Wenn ein Element der Punkt-konstituierenden Individuenmenge die “Summe” zweier Individuen ist, müssen auch diese “Summanden” Teil der Menge sein.)
Empiricism and Rationalism in Region-based Theories of Space. In Fundamenta Informaticae, 34, 1–31. Eintrag in Sammlung zeigen).
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Inhaltsverzeichnis
Anmerkungen
[Clarke 1981a]: Clarke, Bowman, L. (1981). A Calculus of Individuals Based on ‘Connection’. Notre Dame Journal of Formal Logic, Band: 22, Nummer: 3, S. 204-218.
[Pratt-Hartmann 2000a]: Pratt-Hartmann, Ian (2000). Empiricism and Rationalism in Region-based Theories of Space. Fundamenta Informaticae, Band: 34, S. 1–31. [Vieu 1991a]: Vieu,Laure (1991). Sémantique des relations spatiales et inférences spatio-temporelles: Une contribution á l'étude des structures formelles de l'espace en Langage Naturel. Toulouse: INRI, Université Paul Sabatier, Doctoral Thesis. Ausgabe 1: 2013 Verantwortlich: Lektorat: Seitenbearbeitungen durch: Joerg R.J. Schirra [32] — (Hinweis) |