Exkurs:Mereogeometrien
Exkurs zu: Raum und Geometrie
Mereogeometrien sind eine Gruppe spezieller logischer Formalismen um den n-dimensionalen Raum basierend auf mereologischen Kalkülen zu beschreiben. Der Interessenfokus der Mereologie liegt auf Teil-Ganzes-Beziehungen zwischen sogenannten Individuen. Anschaulich kann man sich Individuen als ausgedehnte Teile des Raumes vorstellen. Beispiel: AxiomeDer mereologische Kalkül von Clarke, der hier als Beispiel angeführt werden soll ([Clarke 1981a]; hier zitiert nach [Vieu 1991a]: S. 120ff), beruht auf der Elementarrelation C(x, y), durch die ‹Individuum x ist mit Individuum y verbunden (connected)› ausgedrückt werden soll und deren Eigenschaften durch die folgenden Axiome bestimmt wird:
Definitionen und Beweise von TheoremenEinige der in Clarkes Kalkül möglichen Definitionen sind:
Damit kann etwa das folgende Theorem formal bewiesen werden:
(d.h.: Jeder Randbereich (z) einer Region (x), der auch Teil eines Teils von x ist (nämlich von y), ist auch Randbereich jenes Teils)
»Punkte«Hier eine Definition von »Punkt« aus einer Individuenmenge α (wobei Λ die leere Menge sei):
(d.h.: Alle Individuen, die einen Punkt konstituieren, sind miteinander verbunden; wenn zwei dieser Individuen überlappen, dann ist auch ihr Schnittgebiet Element der konstituierenden Individuenmenge; jedes Individuum, das ein Element der den Punkt konstituierenden Menge enthält, ist ebenfalls Teil der Menge; schließlich: Wenn ein Element der Punkt-konstituierenden Individuenmenge die “Summe” zweier Individuen ist, müssen auch diese “Summanden” Teil der Menge sein.)
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Inhaltsverzeichnis
Anmerkungen
[Clarke 1981a]:
Literaturangabe fehlt. Bitte in der Bibliographie-Sammlung einfügen als: - Buch, - Artikel in Zeitschrift, - Beitrag in Sammelband, - Sammelband, - andere Publikation, - Glossarlemma. [Pratt-Hartmann 2000a]: Literaturangabe fehlt. Bitte in der Bibliographie-Sammlung einfügen als: - Buch, - Artikel in Zeitschrift, - Beitrag in Sammelband, - Sammelband, - andere Publikation, - Glossarlemma. [Vieu 1991a]: Literaturangabe fehlt. Bitte in der Bibliographie-Sammlung einfügen als: - Buch, - Artikel in Zeitschrift, - Beitrag in Sammelband, - Sammelband, - andere Publikation, - Glossarlemma. Ausgabe 1: 2013 Verantwortlich: Lektorat: Seitenbearbeitungen durch: Joerg R.J. Schirra [32] — (Hinweis) |