Syntaktische Dichte: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Begriff &raquo;Syntaktische Dichte&laquo; geht zurück auf Nelson Goodmans semiotische Betrachtungen beim Vergleich von [[Bild und Sprache]].<ref><bib id='Goodman 1968a'></bib>; siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Nelson_Goodman Wikipedia: Nelson Goodman], sowie [[Notation]].</ref>
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Während verschiedene sprachliche Zeichen – Wörter, Sätze, Texte – sich in der Regel sehr deutlich voneinander unterscheiden, können sich – gemäß unseres Alltagsverständnisses – zwei verschiedene Bilder zumindest im Prinzip unendlich ähneln, d.h. beliebig wenig verschieden voneinander sein, ohne doch bereits zum selben Bildzeichen zu werden. Diese syntaktische Besonderheit der Bilder führt zu einer starken Fokussierung auf [[Original|Originale]], da jede [[Replika, Faksimile und Kopie|Kopie]], wie ähnlich sie auch gestaltet sein mag, letztlich doch ein anderes Bild ergibt.<ref>Diese syntaktische Besonderheit der Bilder schließt im Übrigen zusätzliche semantische oder pragmatische Besonderheiten ausdrücklich nicht aus.</ref>
  
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==Der mathematische Hintergrund der syntaktischen Dichte==
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Der Ausdruck ‘syntaktische Dichte’ bezeichnet eine Eigenschaft, die einem [[Zeichen, Zeichenträger, Zeichensystem|Zeichensystem]] (nicht einem einzelnen Zeichen) zukommt. Wie der Name andeutet, bezieht sie sich auf Eigenheiten der physischen [[Zeichen, Zeichenträger, Zeichensystem|Zeichenträger]] oder genauer auf Relationen zwischen Zeichenträgern. Zeichensysteme, die nicht syntaktisch dicht sind, werden als ''syntaktisch disjunkt'' bezeichnet.
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Die Bezeichnung ‘Dichte’ leitet sich ab vom mathematischen Begriff »Dichte«:<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Dicht_(Mathematik) Wikipedia: Mathematische Dichte].</ref> Die rationalen Zahlen<ref>D.h. alle Bruchzahlen; vgl. auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl Wikipedia: Rationale Zahl].</ref> sind im Gegensatz zu den ganzen Zahlen<ref>D.h. alle positiven und negativen natürlichen Zahlen sowie Null; vgl. auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl Wikipedia: Ganze Zahl].</ref> dicht, denn für zwei beliebige rationale Zahlen ''a'' und ''b'' (wobei ''a'' kleiner als ''b'': ''a'' < ''b'') gibt es stets mindestens eine weitere rationale Zahl ''c'', für die gilt: ''a'' kleiner ''c'' kleiner ''b'' (''a'' < ''c'' < ''b''). Mit anderen Worten: ''c'' befindet sich zwischen ''a'' und ''b''. So liegt etwa das arithmetische Mittel (''a'' + ''b'' / 2 ) von ''a'' und ''b'' stets auf diese Weise zwischen ''a'' und ''b''. Das gilt für ganze Zahlen nicht, denn wenn ''b'' = ''a'' + 1 gibt es keine ganze Zahl zwischen ''a'' und ''b''.
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Übertragen auf die Zeichenträger eines Zeichensystems bedeutet das: Wenn Dichte vorliegt, gibt  es eine Eigenschaft dieser Zeichenträger derart, dass eine “zwischen”-Relation auf dieser Eigenschaft definiert ist, so dass es für zwei beliebige ungleiche Träger für Zeichen ''A'' und ''B'' dieses Zeichensystems stets einen weiteren, nicht mit jenen beiden identischen Träger für ein Zeichen ''C'' gibt, der in dieser syntaktischen Eigenschaft zwischen den Trägern für ''A'' und ''B'' liegt. Das klingt im Original bei Goodman <bib id='Goodman 1968a'>Goodman 1968, 136</bib> so: „A scheme is syntactically dense if it provides for infinitely many characters so ordered that between each two there is a third.“
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Die [[Raum und Geometrie|Orte]] von Farbgrenzen oder -verläufen und die [[Farbe als bildsyntaktische Kategorie|Dimensionen der Farben]] (oder Grauwerte) selbst bilden im Falle der Bilder Eigenschaftsspielräume der [[Zeichenträger]], die zu Dichte führen: An einem ansonsten völlig gleichen Bildträger kann ein bestimmter, von der Umgebung unterscheidbarer Farbfleck gegenüber einem gegebenen Bildträger um ein kleines Stück verschoben sein. Wie klein diese Verschiebung des Farbflecks zwischen den beiden damit vorliegenden Bildern ''A'' und ''B'' auch ist, trotzdem gibt es immer noch einen weiteren Bildträger, auf dem der Farbfleck gerade zwischen seinen relativen Positionen in jenen Bildträgern von ''A'' und ''B'' liegt (etwa dem geometrischen Mittel), und der als Bildträger für ein von ''A'' und ''B'' verschiedenes Bild ''C'' verstanden wird. Denn in dieser kleinen Verschiebung kann sich semantisch oder pragmatisch ein für das Bild entscheidender Aspekt verkörpern.
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Es ist wichtig, hierbei die Zeichen und nicht nur die Zeichenträger zu betrachten, denn Ungleichheit der Zeichenträger bedeutet nicht notwendig, dass auch die Zeichen selbst ungleich sein müssten: Ein in verschiedenen [[Typographie|Schriftarten]] gedrucktes Wort hat zwar ungleiche Zeichenträger – genau das unterscheidet die verschiedenen Schriftarten voneinander. Doch werden diese verschiedenen Zeichenträger jeweils als dasselbe Wort (Zeichen) verwendet. Sie bilden hinsichtlich dieses Zeichens eine Äquivalenzklasse (⊳ [[Identität bildhafter Zeichen]]).
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==Ein Beispiel: Verkehrsschilder als Verkehrszeichen und als Bilder==
  
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[[Datei:JRJS-SyntDichte-Schilder.jpg|thumb|Abbildung 1: Elemente zweier Zeichensysteme: Oben aus dem syntaktisch disjunkten System der Verkehrszeichen; unten aus dem syntaktich dichten System der Bilder]]
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Die Zeichenmarken in der oberen Reihe von Abbildung 1 sollen zum syntaktisch disjunkten Zeichensystem der internationalen Verkehrszeichen gehören. Die ersten drei Zeichenträger, die in der unteren Zeile abgebildet sind, können alle als Verkörperungen des ersten Zeichens oben verwendet werden. Als Bilder – und das ist das Zeichensystem, das in der unteren Zeile betrachtet werden soll – müssen diese drei hingegen als Zeichenträger ganz verschiedener Zeichen verstanden werden.
  
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==Auswirkungen auf andere Begriffe==
  
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Die in der [[Bildverarbeitung, digitale|Informatik]] häufig als Bilder verstandenen Datenstruktur »Rastergrafik« oder »Bitmap«<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Rastergrafik Wikipedia: Rastergrafik]</ref> stellen eine Menge von Zeichenträgern bereit, die zu einem Zeichensytem führen, das nicht syntaktisch dicht, sondern disjunkt ist.
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Der mathematische Begriff der Dichte hängt eng mit mengentheoretischen Unendlichkeitsklassen<ref>Siehe auch: [http://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge Wikipedia: Unendliche Mengen]</ref> einerseits und logischer Entscheidbarkeit<ref>Siehe hierzu auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbarkeit Wikipedia: Entscheidbarkeit]</ref> andererseits zusammen. Dieser Zusammenhang spielt eine wichtige Rolle bei der Frage nach den [[Identitätskriterien für Bildträger]].
  
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* [[Bildverarbeitung, digitale]]
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* [[Farbe als bildsyntaktische Kategorie]]
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* [[Identität bildhafter Zeichen]]
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* [[Identitätskriterien für Bildträger]]
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* [[Original]]
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* [[Notation]]
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* [[Raum und Geometrie]]
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* [[Replika, Faksimile und Kopie]]
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* [[Typographie]]
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* [[Zeichen, Zeichenträger, Zeichensystem]]
  
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Aktuelle Version vom 4. Januar 2014, 17:08 Uhr

Unterpunkt zu: Bildsyntax


Goodmans syntaktische Charakterisierung von Bildern

Der Begriff »Syntaktische Dichte« geht zurück auf Nelson Goodmans semiotische Betrachtungen beim Vergleich von Bild und Sprache.[1] Während verschiedene sprachliche Zeichen – Wörter, Sätze, Texte – sich in der Regel sehr deutlich voneinander unterscheiden, können sich – gemäß unseres Alltagsverständnisses – zwei verschiedene Bilder zumindest im Prinzip unendlich ähneln, d.h. beliebig wenig verschieden voneinander sein, ohne doch bereits zum selben Bildzeichen zu werden. Diese syntaktische Besonderheit der Bilder führt zu einer starken Fokussierung auf Originale, da jede Kopie, wie ähnlich sie auch gestaltet sein mag, letztlich doch ein anderes Bild ergibt.[2]


Der mathematische Hintergrund der syntaktischen Dichte

Der Ausdruck ‘syntaktische Dichte’ bezeichnet eine Eigenschaft, die einem Zeichensystem (nicht einem einzelnen Zeichen) zukommt. Wie der Name andeutet, bezieht sie sich auf Eigenheiten der physischen Zeichenträger oder genauer auf Relationen zwischen Zeichenträgern. Zeichensysteme, die nicht syntaktisch dicht sind, werden als syntaktisch disjunkt bezeichnet.

Die Bezeichnung ‘Dichte’ leitet sich ab vom mathematischen Begriff »Dichte«:[3] Die rationalen Zahlen[4] sind im Gegensatz zu den ganzen Zahlen[5] dicht, denn für zwei beliebige rationale Zahlen a und b (wobei a kleiner als b: a < b) gibt es stets mindestens eine weitere rationale Zahl c, für die gilt: a kleiner c kleiner b (a < c < b). Mit anderen Worten: c befindet sich zwischen a und b. So liegt etwa das arithmetische Mittel (a + b / 2 ) von a und b stets auf diese Weise zwischen a und b. Das gilt für ganze Zahlen nicht, denn wenn b = a + 1 gibt es keine ganze Zahl zwischen a und b.

Übertragen auf die Zeichenträger eines Zeichensystems bedeutet das: Wenn Dichte vorliegt, gibt es eine Eigenschaft dieser Zeichenträger derart, dass eine “zwischen”-Relation auf dieser Eigenschaft definiert ist, so dass es für zwei beliebige ungleiche Träger für Zeichen A und B dieses Zeichensystems stets einen weiteren, nicht mit jenen beiden identischen Träger für ein Zeichen C gibt, der in dieser syntaktischen Eigenschaft zwischen den Trägern für A und B liegt. Das klingt im Original bei Goodman [Goodman 1968, 136]Goodman, Nelson (1968).
Lan­guages of Art. India­napolis: Hackett, 2. rev. Aufl. 1976.

Eintrag in Sammlung zeigen
so: „A scheme is syntactically dense if it provides for infinitely many characters so ordered that between each two there is a third.“

Die Orte von Farbgrenzen oder -verläufen und die Dimensionen der Farben (oder Grauwerte) selbst bilden im Falle der Bilder Eigenschaftsspielräume der Zeichenträger, die zu Dichte führen: An einem ansonsten völlig gleichen Bildträger kann ein bestimmter, von der Umgebung unterscheidbarer Farbfleck gegenüber einem gegebenen Bildträger um ein kleines Stück verschoben sein. Wie klein diese Verschiebung des Farbflecks zwischen den beiden damit vorliegenden Bildern A und B auch ist, trotzdem gibt es immer noch einen weiteren Bildträger, auf dem der Farbfleck gerade zwischen seinen relativen Positionen in jenen Bildträgern von A und B liegt (etwa dem geometrischen Mittel), und der als Bildträger für ein von A und B verschiedenes Bild C verstanden wird. Denn in dieser kleinen Verschiebung kann sich semantisch oder pragmatisch ein für das Bild entscheidender Aspekt verkörpern.

Es ist wichtig, hierbei die Zeichen und nicht nur die Zeichenträger zu betrachten, denn Ungleichheit der Zeichenträger bedeutet nicht notwendig, dass auch die Zeichen selbst ungleich sein müssten: Ein in verschiedenen Schriftarten gedrucktes Wort hat zwar ungleiche Zeichenträger – genau das unterscheidet die verschiedenen Schriftarten voneinander. Doch werden diese verschiedenen Zeichenträger jeweils als dasselbe Wort (Zeichen) verwendet. Sie bilden hinsichtlich dieses Zeichens eine Äquivalenzklasse (⊳ Identität bildhafter Zeichen).


Ein Beispiel: Verkehrsschilder als Verkehrszeichen und als Bilder

Abbildung 1: Elemente zweier Zeichensysteme: Oben aus dem syntaktisch disjunkten System der Verkehrszeichen; unten aus dem syntaktich dichten System der Bilder

Die Zeichenmarken in der oberen Reihe von Abbildung 1 sollen zum syntaktisch disjunkten Zeichensystem der internationalen Verkehrszeichen gehören. Die ersten drei Zeichenträger, die in der unteren Zeile abgebildet sind, können alle als Verkörperungen des ersten Zeichens oben verwendet werden. Als Bilder – und das ist das Zeichensystem, das in der unteren Zeile betrachtet werden soll – müssen diese drei hingegen als Zeichenträger ganz verschiedener Zeichen verstanden werden.


Auswirkungen auf andere Begriffe

Die in der Informatik häufig als Bilder verstandenen Datenstruktur »Rastergrafik« oder »Bitmap«[6] stellen eine Menge von Zeichenträgern bereit, die zu einem Zeichensytem führen, das nicht syntaktisch dicht, sondern disjunkt ist.

Der mathematische Begriff der Dichte hängt eng mit mengentheoretischen Unendlichkeitsklassen[7] einerseits und logischer Entscheidbarkeit[8] andererseits zusammen. Dieser Zusammenhang spielt eine wichtige Rolle bei der Frage nach den Identitätskriterien für Bildträger.

Anmerkungen
  1. [Goodman 1968a]Goodman, Nelson (1968).
    Lan­guages of Art. India­napolis: Hackett, 2. rev. Aufl. 1976.

    Eintrag in Sammlung zeigen
    ; siehe auch Wikipedia: Nelson Goodman, sowie Notation.
  2. Diese syntaktische Besonderheit der Bilder schließt im Übrigen zusätzliche semantische oder pragmatische Besonderheiten ausdrücklich nicht aus.
  3. Siehe auch Wikipedia: Mathematische Dichte.
  4. D.h. alle Bruchzahlen; vgl. auch Wikipedia: Rationale Zahl.
  5. D.h. alle positiven und negativen natürlichen Zahlen sowie Null; vgl. auch Wikipedia: Ganze Zahl.
  6. Siehe auch Wikipedia: Rastergrafik
  7. Siehe auch: Wikipedia: Unendliche Mengen
  8. Siehe hierzu auch Wikipedia: Entscheidbarkeit
Literatur                             [Sammlung]

[Goodman 1968a]: Goodman, Nelson (1968). Lan­guages of Art. India­napolis: Hackett, 2. rev. Aufl. 1976.


Hilfe: Nicht angezeigte Literaturangaben

Ausgabe 1: 2013

Verantwortlich:

Lektorat:

Seitenbearbeitungen durch: Joerg R.J. Schirra [58], Dimitri Liebsch [4] und Emilia Didier [1] — (Hinweis)